2016年济宁市高考模拟考试数学(理)试题

 时间:2016-03-18  贡献者:广饶一中2

导读:山东省济宁市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题 扫描版,2016 年济宁市高考模拟考试理科数学2016.03 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考 试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项

山东省济宁市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题 扫描版
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2016 年济宁市高考模拟考试理科数学2016.03 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考 试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。

只有一 项是符合题目要求的.1.设集合A x 1 2x 3, B  x x 1 x  2 0 ,则AB A. x 1 2x2 B. x 1 x  C. x 1 2x 1 D. x 1 x  22.已知 i 为虚数单位,则 z  i 在复平面内对应的点位于 1 2iA.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数 f  x  2  2x  1 的定义域为log3 xA. x x   B. x 0  x  C. x 0  x 1 D. x x  4.某产品在某零售摊位的零售价 x(单位:元)与每天的销售量 y(单位:个)的统计资料如下 表所示.由表可得回归直线方程 $y  $bx  $a 中的$b  4 ,据此模型预测零售价为 20 元时,每天的销售量为A.26 个B.27 个5.有下列三个结论:C.28 个D.29 个①命题“ x  R, x  ln x  0 ”的否定是“ x0  R, x0  ln x0  0 ”;②“ a 1”是“直线 x  ay 1  0 与直线 x  ay  2  0 互相垂直”的充要条件;  ③若随机变量 服从正态分布 N 1, 2 ,且 P  2  0.8 ,则 P0   1  0.2 .

其中正确结论的个数是A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个6.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x、y  R ,那么输出的 S 的最大值为A.0B.1C.2D.37.已知函数 f  x  3 sin 2x  2cos2 x ,下面结论中错.误.的是A.函数 f  x 的最小正周期为B.函数 f  x 的图象关于直线 x   对称3C.函数 f  x 的图象可由 g  x  2sin 2x 1的图象向右平移  个单位得到6D.函数fx在区间0, 4 上是增函数8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. 2  4B. 2   4 3C.   2 D.   49.将 4 名大学生分配到 A,B,C 三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人.若甲要求不到 A 学校,则不同的分配方案共有A.36 种B.30 种C.24 种D.20 种

10.已知 a  b0,椭圆C1的方程为x2 a2y2 b2 1,双曲线 C2 的方程为y2 a2x2 b2 1, C1与C2 的离心率之积为3 2,则C2的渐近线方程为A. 2x  y  0 B. x  2 y  0C. 2x  y  0 D. x  2 y  0第 II 卷(非选择题 共 100 分)注意事项: 1.第 II 卷共 3 页,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,要字体工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率依次成等差数列,第 2 小组的频数为10,则抽取的学生人数为 ▲ .uuur uuur uuur uuur 12.在 ABC 中,若 AB  AC  AB AC, AB2, AC1, E, F为 BC 边的三等分点,则 uuur uuur AE  AF = ▲ .13.若 x2 xn  的展开式中各项的系数之和为81,且常数项为a,则直线ya 6x与曲线yx2所围成的封闭区域面积为 ▲ .14.已知, 0, 2 ,满足tan9tan,则tan的最大值为▲.15.若函数 f  x  x2  ln  x  a与g  x  x2  ex  1  x  0 的图象上存在关于 y 轴对称的2点,则实数 a 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)某同学用“五点法”画函数fx A sinx A0, 0,  2 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

(I)根据上表救出函数 f  x 的解析式;(II)设 ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c ,且 f  A  3, a  3, S 为 ABC 的面积,求 S  3 3 cos B cos C 的最大值.17. (本小题满分 12 分)甲、乙两人进行定点投篮比赛,在距篮筐 3 米线内设一点,在点 A 处投中一球得 2 分,不中得 0分;在距篮筐 3 米线外设一点 B,在点 B 处投中一球得 3 分,不中得 0 分.已知甲、乙两人在 A点投中的概率都是 1 ,在 B 点投中的概率都是 1 ,且在 A、B 两点处投中与否相互独立.设定甲、23乙两人先在 A 处各投篮一次,然后在 B 处各投篮一次,总得分高者获胜.(I)求甲投篮总得分 的分布列和数学期望;(II)求甲获胜的概率. 18. (本小题满分 12 分)如图甲, e O 的直径 AB  2 ,圆上两点 C,D 在直径 AB 的两侧,使 CAB   , DAB   .43沿直径 AB 折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F 为 BC 的中点.根据图乙解答下列各题:(I)若点 G 是 B»D 的中点,证明:FG//平面 ACD;(II)求平面 ACD 与平面 BCD 所成的锐二面角的余弦值.19. (本小题满分 12 分)已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 a1  2, S5  30 .数列 bn 的前 n 项和为 Tn ,且Tn  2n 1.(I)求数列an 、bn 的通项公式;

(II)设 cn  1n anbn  ln Sn  ,求数列cn 的前 n 项和.20. (本小题满分 13 分)已知曲线 E 上的任意点到点 F 1, 0 的距离比它到直线 x  2 的距离小 1.(I)求曲线 E 的方程;uuur uuur(II)点 D 的坐标为 2, 0 ,若 P 为曲线 E 上的动点,求 PD  PF 的最小值;(III)设点 A 为 y 轴上异于原点的任意一点,过点 A 作曲线 E 的切线 l,直线 x  3 分别与直线 l及x轴交于点 M,N,以 MN 为直径作圆 C,过点 A 作圆 C 的切线,切点为 B.试探究:当点 A 在 y 轴 上运动(点 A 与原点不重合)时,线段 AB 的长度是否发生变化?请证明你的结论. 21. (本小题满分 14 分)定义在R上的函数f x 满足f x  e2x x2 ax ,函数 g  x f x 2 1 4x2 1 b x  b(其中 a, b 为常数),若函数 f  x 在 x  0 处的切线与 y 轴垂直.(I)求函数 f  x 的解析式;(II)求函数 g  x 的单调区间;(III)若 s,t, r 满足 s  r  t  r 恒成立,则称 s 比 t 更靠近 r.在函数 g  x 有极值的前提下,当x 1时, e 比 ex1  b 更靠近 ln x ,试求 b 的取值范围. x