2014人教版七年级数学上册第一单元知识点

 时间:2018-06-26 15:35:43 贡献者:白可可必胜

导读:人教版七年级数学上册知识点第一章 有理数1.1 正数和负数大于 0 的数叫做正数. 在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数. 一个数前面的“+” “-”号叫做它的符号. 0 既不是正数,也不是负

【人教版七年级上册数学】人教版七年级数学上册知识点大全1
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人教版七年级数学上册知识点第一章 有理数1.1 正数和负数大于 0 的数叫做正数. 在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数. 一个数前面的“+” “-”号叫做它的符号. 0 既不是正数,也不是负数. “负”与“正”相对.增长-1,就是减少 1;既没有增加又没有减 少的情况下增长率是 0. 增长 1 就是增加 1. 归纳 如果一个问题中出现相反意义的量, 我们可以用正数和负数分别表示它们. 把 0 以外的数分为正数和负数,它们表示具有相反意义的量. 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度, 用负数表示低于 海平面的某地的海拔高度. 通常用正数表示收入款额,用负数表示支出款额. 0 是正数与负数的分界. 0℃ 是一个确定的温度, 海拔 0m 表示海 平面的平均高度.0 的意义已不仅是表示“没有”.1.2 有理数1.2.1 有理数 正整数、0、负整数统称为整数; 正分数、负分数统称为分数.

整数和分数统称为有理数. 所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合.1.2.2 数轴 在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴. 它满足以下要求: (1) 在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点; (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原 点 向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每 隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3,„;从原点向左,用类 似 方法依次表示-1, -2, -3, „. 0 是正数和负数的分界点;原点是数轴的“基准点”. 分数或小数也可以用数轴上的点表示. 归纳 一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点的▁边,与原点的距离是▁个单位长度;表示数-a 的点在原点的▁边, 与原点的距离是▁个单位长度.1.2.3 相反数 归纳 一般地,设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是 a 的 点有两个,它们分别在原点左右,表示-a 和 a,我们说这两

关于原点对称. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 一般地, a 和-a 互为相反数.特别地,0 的相反数是 0.这里,a 表示 任意一个数,可以是正数、负数,也可以是 0. 例如: 当 a=1 时,-a=-1, 1 的相反数是-1;同时,-1 的相反数是 1. 在正数前面添上“-”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个 数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.1.2.4 绝对值 一般地, 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值, 记作 |a|. 这里的数 a 可以是正数、负数和 0.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反 数;0 的绝值是 0. 即 (1)如果 a>0, 那么| a | = a; (2)如果 a = 0, 那么| a | = 0; (3)如果 a<0, 那么| a | = -a. 数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是 从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 一般地, (1) 正数大于 0, 0 大于负数,正数大于负数; (2) 两个负数,绝对值大的反而小. 异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要

考虑它们的绝对值.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法 引入负数后,除已有的正数与正数相加、正数与 0 相加外,还 有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与 0 相加等. 有理数加法运算中,既要考虑符号,又要考虑绝对值.(先定符 号,再算绝对值.)有理数加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符 号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数 相加得 0. 3.一个数同 0 相加,仍得这个数.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律:a + b = b + a. 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个 数相加,和不变. 加法结合律: (a + b)+ c = a +( b + c ). 利用加法交换律、结合律,可以使运算简化 .认识运算律对于理 解运算有很重要的意义.

1.3.2 有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则: 减去一个数,等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +( - b ). 归纳 引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算. a + b -c = a + b +(-c). (-20)+(+3)+(+5)+(+7) 可以省略算式中的括号和加号 写成 -20+3+5-7.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 正数乘正数, 积为正数; 正数乘负数, 积是负数; 负数乘正数, 积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 负数乘负数, 积为正数, 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与 0 相乘,都得 0.有理数相乘,可以先确定积的符号,再确定积的绝对值. 要得到一个数的相反数,只要将它乘-1.

乘积是 1 的两个数互为倒数.多个有理数相乘,可以把它们按顺序依次相乘. 归纳 几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因 数的个数是奇数时,积是负数. 几个数相乘,如果其中有因数为 0,那么积等于 0. 像前面那样规定有理数乘法法则后,就可以使交换律、结合律 与分配律在有理数乘法中仍然成立. a x b 也可以写为 a·b 或 ab.当用字母表示乘数时, “x”号可 以写成“· ”或省略. 有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等. 乘法交换律:ab=ba. 有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数 相乘,积相等. 乘法结合律: (ab)c = a(bc). 有理数乘法中, 一个数同两个数的和相乘, 等于把这个数分别同这两 个数相乘,再把积相加. 分配律:a(b+c)=ab + ac. 运算律在运算中有重要作用,它是解决许多数学问题的基础.1.4.2 有理数的除法有理数除法法则:

除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数. a÷b=a·1/b (b≠0). 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0 除以任 何一个不等于 0 的数, 都得 0. (有理数除法法则的另一种说法)分数可以理解为分子除以分母. 因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算 性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的 符号,最后求出结果. 有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则 与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方 一般地,n 个相同的因数 a 相乘,即 a·a· „·a,记作 a ,读作 “a 的 n 次方”. 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 在 a 中,a 叫做底数,n 叫做指数,当 a 看作 a 的 n 次方的结果时, 也可读作“a 的 n 次幂”. 一个数可以看作这个数本身的一次方. 因为 a 就是 n 个 a 相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进 行有理数的乘方运算. 根据有理数的乘法法则可以得出:

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 显然,正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0. 做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依 次进行.1.5.2 科学记数法 一般地,10 的 n 次幂等于 10„0(在 1 的后面有 n 个 0) ,所 以可以利用 10 的乘方表示一些大数, 把一个大于 10 的数表示成 a×10 的形式 (其中 a 大于或等于 1 且小于 10,n 是正整数) ,使用的是科学记数法.1.5.3 近似数 一个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个 近似数. 在许多情况下,很难取得准确数,或者不必使用准确数,而可 以使用近似数. 近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示.